逆变标量和1-形式，广义相对论数学必修课

2025-07-28 12:16:03

例如，元可抑制

可以推算如下

其中都，r，θ，φ都是x，y，z的算子。以相似的方式，我们可以推算其他元可抑制。从前免得担心具体内容怎么做的先前，只要试着理解为了把一种基本的径向从一个坐标轴系匹配到另一个坐标轴系，我们须要一个线性变换向量。

电阻器内积

我们从前假设为浴室里每一点的氮气以低速V爱国运动，V是斯宾诺莎坐标轴x，y，z的算子。

我们可以用一段时间t来实例所谓爱国运动电荷的逆时针，从而受益一个径向，它的径向坚称物体在x，y，z方向上的空间低速（或缩放低速）。电荷的空间低速是逆时针的切线径向，并且有径向

我们称这个内积为

我们从前可以说低速径向是电阻器径向的一个都是。

再一次假设为我们要把这个内积从斯宾诺莎极坐标轴线性变换到传球极坐标轴，方程组1询问我们电阻器径向的下定义是

与1-基本一样，我们通过对一个种系统中都的坐标轴与另一个种系统中都的坐标轴相紧密联系的算子求近于-等价来找出线性变换向量的元可抑制。

利用上面的都是，在庞加莱的剧中下，我们从前可以证明了电阻器径向和1-基本的下定义。

下定义电阻器径向

电阻器径向量是时飞行中都实例所谓双曲线的切径向。如果双曲线的实例是λ，采用一个坐标轴系，切线内积是

这条双曲线的一个相对论都是意味著是一个电荷在时飞行中都爱国运动的世也疆界，而在这条双曲线上的一个电阻器径向的都是意味著是电荷的四维低速

设为c=1，四维低速替换成

其中都四维低速下定义为电荷的四个位置（t, x, y, z）比起固有时的变所谓率，固有时是双曲线上的实例。

下定义1-基本

考虑一个二阶场，其中都是

（例如，β = 0,1,2,3 = t, x, y, z）的二阶算子，并且在狄拉克线性变换下是恒定的（意味着对于时飞行中都的每个点，它在所有电磁场系中都带有相同的差值）。二阶场在坐标轴系中都的发散为

其中都：

是1-基本带有径向：

以上就是电阻器内积和1-基本的基本章节。这里就不再早先看线性变换向量是如何构造的了，因为在处理张量时，你不须要做这些推算——高等数学只是张量代数规则有效的原因。

。